رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابفهمهاجيدًا.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةاليوميةوالعلومالهندسية.رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
ماهوالتشابهفيالهندسة؟
التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنأحدهماصورةمكبرةأومصغرةللآخرمعالحفاظعلىالنسببينالأضلاعوالزوايا.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإن:
1.زواياالمثلثالأولتساويزواياالمثلثالثانيالمتناظرة.
2.النسبةبينالأضلاعالمتناظرةفيالمثلثينثابتة.
يُرمزللتشابهبالرمز(~)،فإذاكانالمثلثأبجيشابهالمثلثدهـو،نكتب:
△أبج~△دهـو
شروطالتشابهبينالمثلثات
هناكعدةطرقلإثباتتشابهمثلثين،منها:
1.تطابقالزوايا(AA)–إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينمتناظرتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
2.تناسبالأضلاع(SSS)–إذاكانتالنسبةبينأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتساوية،فإنهمامتشابهان.
3.زاويةمحصورةبينضلعينمتناسبين(SAS)–إذاتساوتزاويةفيمثلثمعزاويةمتناظرةفيمثلثآخر،وكانالضلعانالمحيطانبهامتناسبين،فإنالمثلثينمتشابهان.
تطبيقاتالتشابهفيالحياةالعملية
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالمجالات،مثل:
-الخرائطوالتصميم–حيثيتمتصغيرالمسافاتبنسبمحددةمعالحفاظعلىالشكلالأصلي.
-التصويروالرسومات–عندتكبيرأوتصغيرالصورمعالحفاظعلىالتناسببينالأبعاد.
-الهندسةالمعمارية–حيثيتمتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلبنائها.
أمثلةوحلول
مثال(1):إذاكان△أبج~△دهـو،وكانطولأب=٦سم،بج=٨سم،دهـ=٩سم،فماطولهـو؟
الحل:
بماأنالنسبةبينالأضلاعالمتناظرةثابتة،فإن:
أب/دهـ=بج/هـو
٦/٩=٨/هـو
إذاً:هـو=(٩×٨)/٦=١٢سم
خاتمة
فهمهندسةالتشابهيساعدالطلابعلىتطبيقالمفاهيمالرياضيةفيمواقفحياتيةوعلميةمختلفة.منخلالالتدربعلىالأمثلةوحلالمسائل،يمكنإتقانهذاالدرسبسهولةوالاستعدادجيدًاللامتحانات.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينلضمانالفهمالكامللهذاالموضوعالمهم.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهمقدمةعنالتشابهفيالهندسة
التشابهفيالهندسةهوأحدالمفاهيمالأساسيةالتييدرسهاطلابالصفالثانيالإعداديفيالفصلالدراسيالثاني.يعتبرالتشابهمنالموضوعاتالمهمةالتيتربطبينالأشكالالهندسيةالمختلفةوتوضحالعلاقاتبينأبعادها.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهتعريفالتشابهبينالأشكالالهندسية
يقالإنشكلينهندسيينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةفيالقياس،وكانتأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذايعنيأنالنسبةبينأيضلعينمتناظرينفيالشكلينتكونثابتة.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهخصائصالأشكالالمتشابهة
- تساويقياساتالزواياالمتناظرة
- تناسبأطوالالأضلاعالمتناظرة
- حفظالنسببينالمساحات(حيثتكوننسبةالمساحاتمربعنسبةالتشابه)
- حفظالنسببينالأحجام(فيحالةالمجسمات)
تطبيقاتعمليةعلىالتشابه
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثل:-تصغيرأوتكبيرالصوروالخرائط-حسابارتفاعاتالمبانيوالأشجارباستخدامالظلال-تصميمالنماذجالمصغرةللمبانيالكبيرة
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهكيفيةإثباتتشابهالمثلثات
هناكثلاثطرقرئيسيةلإثباتتشابهالمثلثات:1.حالةالزاويتين:إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر2.حالةالضلعينوالزاويةالمحصورة:إذاتناسبتضلعانفيمثلثمعضلعينفيمثلثآخروتساوتالزاويةالمحصورةبينهما3.حالةالأضلاعالثلاثة:إذاتناسبتأضلاعمثلثمعأضلاعمثلثآخر
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهتمارينتطبيقية
لحلمسائلالتشابه،اتبعالخطواتالتالية:1.تحديدالأزواجالمتناظرةمنالزواياوالأضلاع2.كتابةنسبالتناسببينالأضلاعالمتناظرة3.استخدامخصائصالتشابهلحسابالأطوالالمجهولة4.التحققمنصحةالحلعنطريقتعويضالقيم
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهأهميةدراسةالتشابه
يعدفهمالتشابهأساسياًلدراسةمواضيعهندسيةأكثرتقدماًمثل:-نظريةفيثاغورس-حسابالمساحاتوالحجوم-الهندسةالتحليلية-علمالمثلثات
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهخاتمة
يجبعلىالطالبأنيتدربجيداًعلىحلمسائلالتشابه،حيثأنهاتمثلحجرالأساسللعديدمنالمفاهيمالرياضيةالمتقدمة.كماأنالفهمالجيدللتشابهيساعدفيتطويرمهاراتالتفكيرالمنطقيوحلالمشكلات.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابفهمهاوإتقانها.التشابهفيالهندسةيعنيأنهناكشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةفيالقياس،وكانتأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.هذاالمفهوملهتطبيقاتعديدةفيالحياةاليوميةوفيمختلفالمجالاتالهندسيةوالعلمية.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهأساسياتالتشابه
لكييكونشكلانهندسيانمتشابهين،يجبأنيتحققشرطانأساسيان:
1.تساويالزواياالمتناظرة:أيأنكلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمقابلةلهافيالشكلالثاني.
2.تناسبالأضلاعالمتناظرة:أيأنالنسبةبينأطوالالأضلاعالمتناظرةفيالشكلينثابتة.
علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهانABCوDEF،فإن:
∠A=∠D،∠B=∠E،∠C=∠F
وAB/DE=BC/EF=AC/DF
حالاتالتشابهفيالمثلثات
هناكعدةحالاتلتشابهالمثلثات،منها:
1.حالةالزاوية-الزاوية(AA):إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
2.حالةالضلع-الزاوية-الضلع(SAS):إذاتساوتزاويةفيمثلثمعزاويةفيمثلثآخر،وكانالضلعانالمحيطانبهذهالزاويةمتناسبين،فإنالمثلثينمتشابهان.
3.حالةالضلع-الضلع-الضلع(SSS):إذاكانتأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتناسبة،فإنالمثلثينمتشابهان.
تطبيقاتالتشابه
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائطوالتصاميم:حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-البناءوالهندسةالمعمارية:لضمانتناسقالأجزاءالمختلفةللمباني.
-العلوموالطب:مثلتحليلالصورالطبيةوالمجسماتثلاثيةالأبعاد.
تمارينتطبيقية
لفهمالتشابهبشكلأفضل،يمكنحلالتمارينالتالية:
1.إذاكانمثلثABCمتشابهامعمثلثDEF،وكانAB=6سم،DE=3سم،BC=8سم،فماطولEF؟
2.أرسممثلثينمتشابهينوحددالنسبةبينأضلاعهماالمتناظرة.
خاتمة
يعددرسهندسةالتشابهمنالدروسالأساسيةفيمنهجالصفالثانيالإعدادي،حيثيساعدالطلابعلىتطويرمهاراتهمفيالتحليلالهندسيوحلالمشكلات.بفهمأساسياتالتشابهوحالاته،يمكنللطلابتطبيقهذهالمعرفةفيالعديدمنالمجالاتالعمليةوالعلمية.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه